Алгебра (Кравчук) 8 клас 2016
31
- Рік видання:2016
- Клас:8 клаc
- Предмет:Алгебра
- Мова:Українська
- Автори:Кравчук, Підручна, Янченко
Алгебра 8 класу охоплює раціональні вирази й дроби, степені з цілим показником, квадратні корені та дійсні числа, а також квадратні рівняння. Учні вчаться перетворювати вирази, виконувати дії з дробами, працювати з функціями \(y=\frac{k}{x}\), \(y=x^2\) і \(y=\sqrt{x}\), застосовувати формулу коренів і теорему Вієта та розв’язувати задачі за допомогою рівнянь. Для закріплення матеріалу передбачені вправи для повторення, самоперевірки й задачі підвищеної складності.
Якщо підручник не завантажується, спробуйте відкрити сторінку в режимі інкогніто або
Відповіді на популярні запитання
Як швидко навчитися спрощувати складні раціональні вирази?
Найкраще спочатку розкласти многочлени на множники, визначити допустимі значення змінних, а вже потім скорочувати дроби та виконувати дії. Такий порядок допомагає уникнути типових помилок зі знаками й знаменниками.
Навіщо в алгебрі враховувати допустимі значення змінної?
Знаменник дробу не може дорівнювати нулю, тому деякі значення змінної потрібно відразу виключати. Це важливо навіть тоді, коли після перетворень знаменник скоротився.
Чим степінь із від’ємним показником відрізняється від звичайного степеня?
Від’ємний показник означає, що потрібно перейти до оберненого числа: наприклад, \(a^{-2}=\frac{1}{a^2}\), якщо \(a\neq0\). Далі з такими степенями можна працювати за звичайними правилами множення, ділення та піднесення до степеня.
Як зрозуміти, яке число є квадратним коренем?
Арифметичний квадратний корінь із числа — це невід’ємне число, квадрат якого дорівнює початковому числу. Наприклад, \(\sqrt{25}=5\), оскільки \(5^2=25\).
Для чого потрібно спрощувати вирази з квадратними коренями?
Після спрощення легше виконувати подальші обчислення, порівнювати значення та розв’язувати рівняння. Для цього використовують властивості коренів, винесення множника з-під знака кореня та внесення його під корінь.
Як визначити кількість коренів квадратного рівняння?
Для рівняння \(ax^2+bx+c=0\) достатньо обчислити дискримінант \(D=b^2-4ac\). Якщо \(D>0\), рівняння має два різні корені, якщо \(D=0\) — один, а при \(D<0\) дійсних коренів немає.
Коли зручніше використовувати теорему Вієта, а не формулу коренів?
Теорема Вієта особливо зручна, коли корені можна швидко підібрати за їхньою сумою та добутком. Для складніших коефіцієнтів надійніше скористатися дискримінантом і формулою коренів.
Як алгебра допомагає розв’язувати практичні задачі?
Умову задачі можна перевести на мову рівнянь: позначити невідому величину змінною, скласти математичну залежність і знайти її значення. Після розв’язання важливо перевірити, чи відповідає отриманий результат змісту задачі.
