Алгебра (Мальований, Возняк, Литвиненко) 8 клас 2016
43
- Рік видання:2016
- Клас:8 клаc
- Предмет:Алгебра
- Мова:Українська
- Автори:Мальований, Возняк, Литвиненко
Алгебра у 8 класі допомагає навчитися впевнено працювати з раціональними виразами, дробами, степенями, квадратними коренями та квадратними рівняннями. Учні знайомляться з дійсними й ірраціональними числами, функціями \(y=\frac{k}{x}\), \(y=x^2\) і \(y=\sqrt{x}\), опановують формули коренів квадратного рівняння та теорему Вієта. Велика кількість вправ і завдань для самоперевірки дає змогу закріпити правила та навчитися застосовувати їх під час розв’язування задач.
Якщо підручник не завантажується, спробуйте відкрити сторінку в режимі інкогніто або
Відповіді на популярні запитання
Як зрозуміти, за яких значень змінної алгебраїчний дріб має зміст?
Потрібно знайти значення, за яких знаменник не дорівнює нулю. Саме їх слід виключити з допустимих значень змінної, а вже після цього виконувати перетворення або розв’язувати рівняння.
Навіщо в алгебрі потрібні степені з від’ємним показником?
Вони дають змогу компактніше записувати дробові вирази та працювати з дуже малими числами. Наприклад, від’ємний показник означає, що потрібно перейти до оберненого числа з відповідним додатним степенем.
Коли число можна вважати ірраціональним?
Ірраціональне число не можна подати у вигляді звичайного дробу, де чисельник і знаменник — цілі числа. Його десятковий запис є нескінченним і неперіодичним; типовими прикладами є деякі значення квадратних коренів.
Як швидко перевірити правильність знайденого кореня рівняння?
Найпростіший спосіб — підставити отримане значення замість змінної у початкове рівняння. Якщо ліва і права частини стають рівними та не порушуються допустимі значення змінної, корінь знайдено правильно.
Чому квадратний корінь існує не для кожного числа?
У множині дійсних чисел арифметичний квадратний корінь визначений лише для невід’ємних чисел. Це пов’язано з тим, що квадрат будь-якого дійсного числа не може бути від’ємним.
Як зрозуміти, скільки розв’язків має квадратне рівняння?
Це можна визначити за дискримінантом. Якщо він додатний — рівняння має два різні дійсні корені, якщо дорівнює нулю — один, а якщо від’ємний — дійсних коренів немає.
У яких випадках зручно використовувати теорему Вієта?
Вона особливо корисна, коли потрібно швидко знайти або перевірити корені квадратного рівняння без громіздких обчислень. Корені пов’язані із сумою та добутком через коефіцієнти рівняння, тому для нескладних чисел відповідь часто можна підібрати усно.
Навіщо перетворювати складні алгебраїчні вирази?
Спрощений вираз легше обчислювати, порівнювати та використовувати під час розв’язування рівнянь. Головне — виконувати перетворення послідовно й не забувати про обмеження, які виникають через знаменники або квадратні корені.
Як працювати з дуже великими або дуже малими числами без довгого запису?
Для цього зручно використовувати стандартний вигляд числа, де значення записують як добуток числа від 1 до 10 і степеня десяти. Такий запис спрощує обчислення й допомагає швидше оцінити порядок величини.
Як не заплутатися під час розв’язування текстової задачі за допомогою рівняння?
Спочатку варто визначити, яку величину позначити змінною, а потім виразити через неї інші відомі та невідомі величини. Після складання рівняння потрібно не лише знайти його корені, а й перевірити, чи відповідають вони умовам самої задачі.
