Геометрія (Єршова) 10 клас 2018
18
- Рік видання:2018
- Клас:10 клаc
- Предмет:Геометрія
- Мова:Українська
- Автори:Єршова, Голобородько, Крижановський, Єршов
Підручник допомагає освоїти стереометрію — геометрію фігур в просторі, навчитися розуміти їхнє взаємне розташування та уявляти тривимірні об'єкти за кресленнями. Матеріал розвиває просторову уяву та логічне мислення, показує зв'язок геометрії з архітектурою, конструюванням та іншими практичними завданнями. Курс розрахований на вивчення геометрії в 10 класі на профільному рівні.
Якщо підручник не завантажується, спробуйте відкрити сторінку в режимі інкогніто або
Відповіді на популярні запитання
Навіщо в 10 класі переходити від геометрії на площині до геометрії в просторі?
Сtereometria допомагає описувати реальні об'єкти, які мають довжину, ширину і висоту. Вона навчає уявляти взаємне розташування точок, прямих і площин та правильно переносити просторові ситуації на креслення.
Як зрозуміти просторовий креслення, якщо частина ліній на ньому не видна?
Важливо пам’ятати, що малюнок передає тривимірний об'єкт на площині і тому не завжди зберігає реальні кути і відстані. Сховані елементи зазвичай позначаються інакше, а висновки роблять не тільки за виглядом малюнка, але перш за все за умовами задачі і відомими геометричними властивостями.
Чи можуть дві прямі в просторі не перетинатися і при цьому не бути паралельними?
Так. У просторі існують скрещувані прямі: вони не мають спільної точки і не лежать в одній площині. Саме цим просторовою геометрія помітно відрізняється від звичної планіметрії.
Як визначити взаємне розташування прямої і площини?
Пряма може повністю належати площині, перетинати її в одній точці або не мати з нею спільних точок. Щоб встановити конкретний випадок, зазвичай достатньо проаналізувати належність кількох точок і використовувати ознаки паралельності.
Для чого потрібно вміти будувати перерізи просторових фігур?
Переріз дозволяє уявити, яка площинна фігура вийде при перерізанні многогранника певною площиною. Такі задачі добре розвивають просторове мислення і вчать знаходити приховані зв'язки між елементами фігури.
Чому перпендикулярність в просторі складніше, ніж на площині?
В стереометрії доводиться розглядати не тільки перпендикулярні прямі, але й взаємне розташування прямої і площини або двох площин. Тому важливо розуміти, які умови дійсно гарантують прямий кут, а які лише створюють таке враження на малюнку.
Як знаходити відстань від точки до площини?
Потрібно провести з точки перпендикуляр до площини. Довжина отриманого перпендикулярного відрізка і буде шуканою відстанню; інші відрізки, які з’єднують цю точку з площиною, будуть довшими.
Навіщо в просторовій геометрії потрібні координати і вектори?
Вони дозволяють переводити геометричну задачу на мову чисел і обчислень. З їхньою допомогою зручно досліджувати взаємне розташування об'єктів, знаходити відстані і кути, а також доводити паралельність або перпендикулярність.
Що важливіше при вирішенні задач: хороший малюнок або знання теорем?
Хороший креслення допомагає побачити ситуацію, але сам по собі нічого не доводить. Надійне рішення будується на визначеннях, ознаках, властивостях і теоремах, а малюнок слугує зручною опорою для міркувань.
Як краще готуватися до складних задач з стереометрії?
Корисно спочатку визначити, які об'єкти дані і що потрібно знайти або довести, потім виділити знайомі властивості і лише після цього будувати додаткові лінії. Регулярна робота з кресленнями і розбір різних способів рішення поступово робить просторові задачі набагато зрозумілішими.
