Геометрія (Бурда) 9 клас 2017
55
- Рік видання:2017
- Клас:9 клаc
- Предмет:Геометрія
- Мова:Українська
- Автори:Бурда, Тарасенкова
Підручник з геометрії для 9 класу допомагає опанувати координатний метод, вектори, розв’язування трикутників, правильні многокутники та геометричні перетворення. Учні вчаться застосовувати теореми синусів і косинусів, знаходити площі, довжини кіл і дуг, працювати з рівняннями прямої та кола, а також розв’язувати практичні геометричні задачі. Завдання для самоперевірки й підготовки до контрольних робіт допомагають закріпити матеріал і побачити, які теми варто повторити.
Якщо підручник не завантажується, спробуйте відкрити сторінку в режимі інкогніто або
Відповіді на популярні запитання
Що варто повторити перед початком роботи з геометрією у 9 класі?
Корисно пригадати властивості трикутників і чотирикутників, теорему Піфагора, ознаки подібності трикутників та основні формули площ. Ці знання знадобляться майже відразу, особливо під час роботи з координатами та розв’язування задач на трикутники.
Як за координатами двох точок знайти відстань між ними?
Потрібно знайти різниці відповідних координат, піднести їх до квадрата, додати результати й добути квадратний корінь. Ця формула фактично є застосуванням теореми Піфагора на координатній площині.
Для чого в геометричних задачах використовують вектори?
Вектори зручно застосовувати, коли потрібно описати напрям і величину переміщення, довести паралельність або перпендикулярність, знайти кут чи виконати обчислення за координатами. Вони дозволяють багато геометричних задач перевести у зрозумілі алгебраїчні дії.
Як зрозуміти, коли застосовувати теорему синусів, а коли теорему косинусів?
Теорема синусів особливо зручна, коли відома сторона та протилежний їй кут або коли є достатньо даних про кути трикутника. Теорему косинусів найчастіше використовують, якщо відомі дві сторони й кут між ними або всі три сторони й потрібно знайти кут.
Чи можна за довжинами трьох сторін визначити, який трикутник перед нами?
Так. Для найбільшої сторони порівнюють її квадрат із сумою квадратів двох інших сторін: рівність відповідає прямокутному трикутнику, менше значення — гострокутному, а більше — тупокутному.
Як знайти площу трикутника, якщо його висота невідома?
Можна скористатися іншими даними. Наприклад, якщо відомі дві сторони та кут між ними, площу знаходять через половину добутку цих сторін на синус кута; для деяких задач зручно застосувати й інші формули, зокрема формулу Герона.
Як пов’язані правильні многокутники з вписаними та описаними колами?
Для правильного многокутника можна побудувати як вписане, так і описане коло зі спільним центром. Через радіуси цих кіл, кількість сторін і центральні кути можна знаходити сторони, периметри та інші елементи фігури.
Як обчислити площу частини круга, а не всього круга?
Площу сектора визначають за тим, яку частину повного кута 360° становить його центральний кут. Для кругового сегмента від площі відповідного сектора віднімають площу трикутника, утвореного двома радіусами та хордою.
Що залишається незмінним під час симетрії, повороту або паралельного перенесення?
Такі перетворення зберігають відстані між точками, величини кутів і форму фігури. Тому початкова фігура та її образ залишаються рівними, хоча можуть займати різне положення на площині.
Як краще працювати із задачами, якщо тема здається складною?
Варто починати з найпростіших вправ, потім переходити до задач середнього й достатнього рівнів і лише після цього братися за складніші. У підручнику завдання розподілені за рівнями складності, а після розділів є запитання й тести для самоперевірки, тому прогалини можна помітити ще до контрольної роботи.
